Tìm nghiệm nguyên không âm thỏa mãn phương trình: x^2=y^2 + căn y+1
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4\)
a) Tìm nghiệm \(\left(x;y\right)\) của phương trình thỏa mãn: \(x^2+y^2=10\)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình đã cho
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left(m+1\right)x+my=7\end{matrix}\right.\)
a) chứng minh rằng: với mọi m thì hệ phương trình luôn có nghiệm x,y thỏa mãn x.y =< 1
b) tìm m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x.y>0
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x, y) thỏa mãn phương trình :
\(1+3^{x+1}+2.3^{3x}=y^3\)
Tìm x,y thỏa mãn phương trình:
54:căn(x-2) + 9:căn(y-1) = 42 - 6căn(x-2) -căn(y-1)
1) Cho hệ phương trình left{{}begin{matrix}x+y3m+22x-3ym-11end{matrix}right.(m là tham số) Tìm giá trị m không âm để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn (x2+1)+(y2+1)122) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của 5 lần chữ số hàng chục và 2 lần chuex số hàng đơn vị là 29.Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Đọc tiếp
1) Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m+2\\2x-3y=m-11\end{matrix}\right.\)
(m là tham số)
Tìm giá trị m không âm để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn (x2+1)+(y2+1)=12
2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của 5 lần chữ số hàng chục và 2 lần chuex số hàng đơn vị là 29.Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Bài 2:
Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36
=>5a+2b=29 và -9a+9b=36
=>a=3 và b=7
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hệ phương trình: a2x + y = 1 và x + y = a
a, giải hệ phương trình với a = -2
b, tìm các giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm
c, tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x,y đều nguyên
Bài 1:Cho hệ
mx+y=3 (1)
9x+my=2m+3 (2)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 3x+2y=9
Bài 2:Cho hệ
mx+y= m^2
x+my=1 (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0
tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình sau:
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25.
Bài : Cho hệ phương trình (m + 1)x - y = m + 1 và x + (m -1)y = 2 ( Với m là tham số )
a: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x - 2y = 2
b: Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x:y) vơi x,y có giá trị nguyên
